Een gebouw met een verdieping ziet men als een enkele massa (het dak) dat ondersteund wordt door elastische muren met demping.
Afb.1. Een gebouw met een verdieping vergelijkbaar met een enkele verende massa-demping systeem
Wanneer de massa van dit constructiesysteem verplaatst wordt ontstaat kinetische energie. Wanneer de kolommen buigen ontstaat potentiele energie. Elk type fysieke oscillatie is in wezen een uitwisseling van potentiele energie met kinetische energie. In een gebouw met een verdieping is de potentiele energie de spanningsenergie opgeslagen door de elastische vervorming van de constructiemuren en kolommen, 
, en de kinetische energie is the energie van de traagheid van de constructie (vloeren en dak) in beweging, 
. Voor een oscillatie trilling, is de beweging sinusoidaal,
waarin 
de amplitude is van de trilling en 
de frequentie van de trilling in radialen per seconde. In een onbelaste, vrije trilling overal waar de potentiele energie nul is 
, is de kinetische energie maximaal, 
; en wanneer de kinetische energie is nul 
, is de potentiele energie maximaal, 
. Wanneeer u de maximale kinetische energie gelijkstelt aan de maximale potentiele energie, 
, resulteert dit in de bekende formule voor de natuurlijke frequentie, 
, van de construvtie 
. Wanneer een niet gedempte enkele vrijheidsgraad toegestaan wordt om vrij te oscilleren vanaf een initiele verplaatsing of snelheid, oscilleert deze altijd op zijn natuurlijke snelheid, 
. Bovendien, wanneer de grondbeweging 
sinusoidaal is met de frequentie die gelijk is aan de natuurlijke frequentie van een gebouw, gaat het gebouw resoneren en kan de amplitude van de dynamische respons extreem hoog worden. De functie van de demping in gebouwtrillingen is hoofdzakelijk om de amplitude van de trilling gedurende de resonantie te beperken.
Voor laterale trillingen van een gebouw met meerdere verdiepingen echter is het gemakkelijker wanneer men aanneemt dat elke verdieping een stijve massa is en dat de muren en kolommen massaloos en flexibel zijn. De stijfheid en de massa van een gebouw met meerdere verdiepingen wordt bepaald door stijfheid matrix, K, en massa matrix, M. De potentiele energie wordt geassocieerd met een aantal verplaatsingen x is 
en de kinetische energie is 
, waarin x is nu een vector van de laterale verplaatsingen van elke verdieping, zie Afb. 2b. Wederom indien aangenomen wordt dat:
en wanneer de potentiele energie amplitude gelijkgesteld wordt aan de kinetische energie amplitude,
(1)
Vergelijking (1) wordt het algemene eigenwaarde vraagstuk genoemd. Voor een N-verdieping gebouw, K en M zijn N x N , symmetrische, positieve-bepaalde matrixen. Wanneer K positief bepaald is betekent dat, dat het gebouw verbonden is met de grond; het it is niet vrij van de grond. Wanneer M positive bepaald is betekent dat, dat elke verdieping van het gebouw een positieve massa heeft. Er zijn twee vergelijkingen mogelijk (1) of een equivalente vergelijking:
(2)
voor een oplossing. De eerste 
, deze is trviaal. De tweede geldt wanneer de matrix 
niet geinverteerd kan worden, bijvoorbeeld als de determinant gelijk is aan nul. Voor een gebouw met een N-verdieping zijn er in het algemeen N warden van voor elke 
gelijk zijn aan nul. Deze worden de natuurlijke frequenties, 
, van het gebouw genoemd. Voor elke natuurlijke frequentie, 
, is er een vector 
vaarvoor
. Deze vectors noemt men eigen-vectors of de modesverschij ingsvormen van het gebouw. De natuurlijke frequenties en modesverschijningsvormen van een gebouw met een N-verdieping worden uniek bepaald door de massa en de stijfheid van een gebouw. De effecten van demping zijn te verwaarlozen (tot nu toe), wanneer het gebouw in vrije trilling komt, gecombineerd met de N natuurlijke frequenties en N modesverschijningsvorm. Wanneer er sprake is van een vrije trilling,
(3)
waarin de fase hoeken, 
, zijn alleen afhankelijk van de verplaatsing en snelheid aan het begin van de reactie op vrije trillingen. Bovendien, wanneer de grondtrilling sinusoidaal is met de frequentie die gelijk is aan de natuurlijke frequenties van het gebouw resoneert het gebouw als er weinig demping is, de resonant respons kan extreme hoog worden. Een andere manier om het eigenwaarde vraagstuk van vergelijking (1) duidelijk te maken is door een andere vergelijking de Rayleigh-quotiënt.
(4)
Deze vergelijking is analoog aan de vergelijking voor de natuurlijke frequentie van een gebouw met een verdieping 
Een andere eigenschap van de modesverschijningsvorm is dat ze beiden massa orthogonaal en stijf orthogonaal zijn. Dit betekent dat:
(5)
waarin 
staat voor de modale massa en 
voor de modale stijfheid. Uit deze vergelijkingen volgt dat 
, deze lijkt veel op de vergelijking voor een enkele vrijheidsgraad van de constructie.